Решение задачи: Момент инерции составного сечения

Вопрос: Момент инерции относительно оси \( x \) равен: Решение: 1. Сечение состоит из двух прямоугольников. Ось \( x \) проходит через нижнюю границу верхней полки и верхнюю границу вертикальной стенки. 2. Вычислим момент инерции верхней полки (размеры \( 3a \times a \)) относительно оси \( x \). Так как ось \( x \) совпадает с основанием этого прямоугольника, воспользуемся формулой момента инерции относительно основания: \[ I_{x1} = \frac{b \cdot h^3}{3} = \frac{3a \cdot a^3}{3} = a^4 \] 3. Вычислим момент инерции вертикальной стенки (размеры \( a \times 3a \)) относительно оси \( x \). Для этого прямоугольника ось \( x \) также является его основанием (верхним, что для момента инерции равносильно нижнему): \[ I_{x2} = \frac{b \cdot h^3}{3} = \frac{a \cdot (3a)^3}{3} = \frac{a \cdot 27a^3}{3} = 9a^4 \] 4. Общий момент инерции сечения относительно оси \( x \) равен сумме моментов инерции его частей: \[ I_x = I_{x1} + I_{x2} = a^4 + 9a^4 = 10a^4 \] Ответ: \( 10a^4 \) (первый вариант).