Решение задачи: определение угла поворота сечения θC

Для решения этой задачи воспользуемся методом непосредственного интегрирования или методом Верещагина для определения угла поворота сечения \( \theta_C \). Угол поворота в заделке (точка A) всегда равен нулю. Рассмотрим четвертый вариант (нижний рисунок), так как он наиболее симметричен по нагрузкам относительно жесткой заделки: 1. Анализ моментов для четвертой схемы: На участке AB (длиной \( l/2 \)) действует суммарный момент от пары сил в точке B и точке C. Момент на участке BC: \( M_{BC} = M \) (направлен по часовой стрелке). Момент на участке AB: В точке B приложен момент \( M \) против часовой стрелки, который компенсирует момент из точки C. Таким образом, на участке AB внутренний изгибающий момент \( M_{AB} = M - M = 0 \). 2. Расчет угла поворота \( \theta_C \): Угол поворота сечения определяется как интеграл от эпюры моментов: \[ \theta_C = \int_{0}^{l} \frac{M(x)}{EI} dx \] Разделим интеграл на два участка: \[ \theta_C = \frac{1}{EI} \left( \int_{0}^{l/2} M_{AB} dx + \int_{l/2}^{l} M_{BC} dx \right) \] Для четвертой схемы: \[ \theta_C = \frac{1}{EI} \left( 0 \cdot \frac{l}{2} + M \cdot \frac{l}{2} \right) = \frac{Ml}{2EI} \neq 0 \] 3. Анализ первой схемы (верхний рисунок): На участке BC действует момент \( M_{BC} = -M \) (против часовой стрелки). На участке AB действует момент \( M_{AB} = -M + 2M = M \) (по часовой стрелке). Рассчитаем суммарный угол поворота для первой схемы: \[ \theta_C = \frac{1}{EI} \left( M_{AB} \cdot \frac{l}{2} + M_{BC} \cdot \frac{l}{2} \right) \] \[ \theta_C = \frac{1}{EI} \left( M \cdot \frac{l}{2} + (-M) \cdot \frac{l}{2} \right) \] \[ \theta_C = \frac{1}{EI} \left( \frac{Ml}{2} - \frac{Ml}{2} \right) = 0 \] Вывод: В первой схеме положительный угол поворота, накопленный на первом участке балки из-за момента \( M \), полностью компенсируется отрицательным углом поворота на втором участке из-за момента противоположного знака. В результате в сечении C угол поворота равен нулю. Правильный ответ: Первая схема (верхний рисунок)