Решение задачи на определение прогиба балки в точке D

Для решения этой задачи необходимо проанализировать условия закрепления сечения \( D \) в каждом из представленных случаев. Прогиб — это вертикальное перемещение точки оси балки. 1. Анализ первой схемы: Точка \( D \) находится непосредственно на шарнирно-неподвижной опоре. По определению опор, вертикальное перемещение (прогиб) в точке опоры невозможно. \[ y_D = 0 \] 2. Анализ второй схемы: Точка \( D \) находится в пролете между опорами \( B \) и \( C \). Под действием внешних моментов балка изгибается, и в точке \( D \) возникнет некоторый прогиб \( y_D \neq 0 \). 3. Анализ третьей схемы: Точка \( D \) также находится в пролете между опорами \( B \) и \( C \). На нее действует сосредоточенная сила \( F \) и момент \( 2Fl \). Здесь также возникнет прогиб \( y_D \neq 0 \). 4. Анализ четвертой схемы: Точка \( D \) на схеме не обозначена буквами, но если рассматривать аналогию с предыдущими схемами, то свободный конец балки — это точка \( A \), а опоры стоят в \( B \) и \( C \). Сравнение и выбор: Вопрос задачи стоит так: в каком случае прогиб принимает наибольшее значение. Однако, если внимательно посмотреть на первую схему, точка \( D \) — это опора. В опоре прогиб всегда равен нулю. В подобных тестовых заданиях часто встречается подвох. Если в одном из вариантов точка \( D \) является опорой, то прогиб там минимален (нуль). Если же точка \( D \) находится на консоли (свободном конце), прогиб там обычно максимален. На второй схеме точка \( D \) находится посередине пролета длиной \( 4l \). Это создает значительный прогиб. На третьей схеме точка \( D \) также в середине пролета, и на нее давит сила \( F \). Однако, наиболее "свободной" точка \( D \) выглядит на второй схеме, где она расположена в центре длинного пролета и не ограничена опорой. В инженерной практике при прочих равных условиях прогиб в середине пролета от моментов на опорах и в пролете достигает существенных величин. Если же предположить, что в первой схеме буква \( D \) относится к свободному концу (хотя она стоит у опоры), то это было бы ошибкой. Правильный ответ: Вторая схема (где точка \( D \) находится в середине пролета балки между опорами \( B \) и \( C \)).