Решение задачи: Крутящий момент и напряжения в вале

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру крутящих моментов \( T \) по длине вала. Касательные напряжения \( \tau \) при кручении вала постоянного сечения прямо пропорциональны крутящему моменту: \[ \tau_{max} = \frac{T}{W_p} \] где \( W_p \) — полярный момент сопротивления сечения (константа для данного вала). Следовательно, наибольшие напряжения будут там, где крутящий момент \( T \) максимален по модулю. 1. Определим знаки моментов: Условно примем моменты, направленные по часовой стрелке (знак \( \oplus \)), за положительные, а против часовой (знак \( \odot \)) — за отрицательные. \( M_A = +M \) \( M_B = -3M \) \( M_C = -2M \) \( M_D \) — реактивный момент в заделке. Из условия равновесия: \( \sum M = 0 \), значит \( M_D = -(M - 3M - 2M) = +4M \). 2. Рассчитаем крутящий момент на каждом участке методом сечений (идем слева направо): Участок AB: \[ T_{AB} = M_A = M \] Участок BC: \[ T_{BC} = M_A + M_B = M - 3M = -2M \] Участок CD: \[ T_{CD} = M_A + M_B + M_C = M - 3M - 2M = -4M \] 3. Сравним модули крутящих моментов: \[ |T_{AB}| = M \] \[ |T_{BC}| = 2M \] \[ |T_{CD}| = 4M \] Наибольшее значение крутящего момента по модулю (\( 4M \)) достигается на участке CD. Следовательно, и наибольшие касательные напряжения возникнут на этом участке. Правильный ответ: CD