Решение задачи: Определение угла закручивания сечения вала

Для решения этой задачи необходимо определить угол закручивания сечения \( A \) относительно жесткой заделки. 1. Определение крутящего момента на участках: Расчет ведем от свободного (левого) конца вала. На левом конце приложен момент \( 2M \) (направление \( \odot \), примем его за отрицательное). На участке от левого конца до сечения \( A \) крутящий момент равен: \[ T_1 = -2M \] В сечении \( A \) приложен еще один момент \( M \) того же направления (\( \odot \)). На участке от сечения \( A \) до заделки (длиной \( l \)) крутящий момент равен сумме моментов слева: \[ T_A = -2M - M = -3M \] 2. Расчет угла закручивания: Угол закручивания сечения \( A \) определяется деформацией только того участка, который находится между этим сечением и заделкой. Длина этого участка равна \( l \), а действующий на нем крутящий момент равен \( T_A = -3M \). Формула угла закручивания: \[ \phi_A = \frac{T_A \cdot l}{G I_{\rho}} \] 3. Подстановка значений: Подставим полученное значение момента: \[ \phi_A = \frac{-3M \cdot l}{G I_{\rho}} = -3 \left( \frac{Ml}{G I_{\rho}} \right) \] По условию задачи величина \( a = \frac{Ml}{G I_{\rho}} \). Следовательно: \[ \phi_A = -3a \] Правильный ответ: -3a