Решение задачи: эпюра крутящих моментов и углы поворота

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру крутящих моментов \( T \), а затем на ее основе определить характер изменения углов поворота сечений \( \phi \). 1. Определение крутящих моментов на участках (идем от свободного правого конца к заделке): На правом конце приложен момент \( 2M \). Согласно правилу знаков для эпюр (взгляд со стороны внешнего нормали), момент, вращающий сечение по часовой стрелке, считается положительным. На правом участке (длиной \( l \)): \[ T_2 = -2M \] (так как вектор момента направлен к сечению). На левом участке (длиной \( l \)), после приложения момента \( 3M \) противоположного направления: \[ T_1 = -2M + 3M = M \] 2. Расчет углов поворота сечений: Угол поворота в заделке (левый край) всегда равен нулю: \( \phi_0 = 0 \). Угол поворота в среднем сечении (на расстоянии \( l \) от заделки): \[ \phi_{mid} = \phi_0 + \frac{T_1 \cdot l}{GI_{\rho}} = 0 + \frac{M \cdot l}{GI_{\rho}} = a \] Угол поворота на правом свободном конце: \[ \phi_{end} = \phi_{mid} + \frac{T_2 \cdot l}{GI_{\rho}} = a + \frac{(-2M) \cdot l}{GI_{\rho}} = a - 2a = -a \] 3. Анализ эпюр: Эпюра углов поворота должна начинаться с нуля в заделке, подниматься до значения \( a \) в середине и опускаться до значения \( -a \) на правом конце. - Эпюра 1: Начинается с 0, идет в \( -a \), затем в \( a \). Не подходит. - Эпюра 2: Начинается с 0, идет в \( a \), затем в \( 3a \). Не подходит. - Эпюра 3: Начинается с 0, идет в \( 3a \), затем в \( 2a \). Не подходит. - Эпюра 4: Начинается с 0, в середине достигает значения \( a \), на правом конце уходит в \( -a \). Это полностью соответствует нашим расчетам. Правильный ответ: Схема 4