Решение задачи на изгиб балок с сосредоточенной силой и моментом

Для решения этой задачи необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить их, так как сечения балок одинаковы. Формула для наибольших нормальных напряжений при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \] Так как балки имеют одинаковое прямоугольное сечение (\( b \times h \)), их моменты сопротивления \( W_z \) равны. Следовательно, отношение напряжений будет равно отношению максимальных моментов. 1. Анализ первой балки (сосредоточенная сила \( F \) посередине): Для балки на двух опорах длиной \( L = 2l \) с силой \( F \) в центре, максимальный изгибающий момент возникает под силой и равен: \[ M_{max1} = \frac{F \cdot L}{4} = \frac{F \cdot 2l}{4} = \frac{Fl}{2} = 0,5Fl \] 2. Анализ второй балки (сосредоточенный момент \( M = Fl \) посередине): Для балки на двух опорах, нагруженной сосредоточенным моментом в центре, эпюра моментов имеет скачок. Реакции опор будут равны \( R = M / (2l) = Fl / (2l) = F/2 \). Максимальный момент (по модулю) возникает непосредственно слева или справа от точки приложения момента и равен: \[ M_{max2} = R \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5Fl \] (Примечание: на эпюре это будет переход от \( -0,5Fl \) к \( +0,5Fl \)). 3. Нахождение отношения: Сравним полученные значения: \[ M_{max1} = 0,5Fl \] \[ M_{max2} = 0,5Fl \] Следовательно: \[ \frac{\sigma_{max1}}{\sigma_{max2}} = \frac{M_{max1}}{M_{max2}} = \frac{0,5Fl}{0,5Fl} = 1 \] Наибольшие нормальные напряжения в обеих балках равны. Правильный ответ: равны друг другу