Решение задачи по сопромату: Определение максимального напряжения при изгибе

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов воспользуемся формулой для определения максимальных нормальных напряжений при изгибе. Формула максимального нормального напряжения: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \] где \( M_{max} \) — максимальный изгибающий момент, а \( W_z \) — осевой момент сопротивления сечения. Для прямоугольного сечения шириной \( b \) и высотой \( h \) момент сопротивления вычисляется по формуле: \[ W_z = \frac{b \cdot h^2}{6} \] Рассмотрим две балки с одинаковыми нагрузками и пролетами (следовательно, \( M_{max} \) у них одинаков), но разными размерами сечений. Судя по типовым задачам такого рода, балка 2 обычно имеет в два раза большую высоту или ширину. Если у балки 2 высота \( h \) в 2 раза больше, чем у балки 1 (при одинаковой ширине \( b \)): \[ W_{z1} = \frac{b \cdot h^2}{6} \] \[ W_{z2} = \frac{b \cdot (2h)^2}{6} = \frac{4 \cdot b \cdot h^2}{6} = 4 \cdot W_{z1} \] Тогда отношение напряжений будет: \[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{M / W_{z1}}{M / W_{z2}} = \frac{W_{z2}}{W_{z1}} = \frac{4 \cdot W_{z1}}{W_{z1}} = 4 \] Если же у балки 2 в 2 раза больше ширина \( b \) (при одинаковой высоте \( h \)): \[ W_{z2} = \frac{2b \cdot h^2}{6} = 2 \cdot W_{z1} \] \[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{W_{z2}}{W_{z1}} = 2 \] Обычно в таких задачах на картинках (которая не прогрузилась на скриншоте, но подразумевается контекстом курса) балка 2 имеет высоту в 2 раза больше, чем балка 1. В этом случае правильный ответ — 4. Если же балки отличаются только шириной в 2 раза, то ответ — 2. Учитывая наиболее распространенный вариант этой задачи в тестах: Правильный ответ: 4.