Решение задачи по Сопромату: Критическая сила сжатого стержня

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов необходимо воспользоваться формулой Эйлера для критической силы сжатого стержня. Критическая сила \( F_{кр} \), при которой стержень теряет устойчивость, определяется по формуле: \[ F_{кр} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(\mu \cdot l)^2} \] Где: \( E \) — модуль упругости материала; \( I \) — минимальный осевой момент инерции сечения; \( l \) — длина стержня; \( \mu \) — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. Первым потеряет устойчивость тот стержень, у которого значение критической силы \( F_{кр} \) будет наименьшим. Из формулы видно, что \( F_{кр} \) обратно пропорциональна квадрату коэффициента \( \mu \). Чем больше \( \mu \), тем меньше критическая сила. Рассмотрим типичные значения коэффициента \( \mu \) для разных видов закрепления: 1. Стержень, жестко защемленный с одного конца и свободный на другом (консоль): \( \mu = 2 \). 2. Стержень с шарнирным опиранием по обоим концам: \( \mu = 1 \). 3. Стержень, жестко защемленный с одного конца и шарнирно опертый на другом: \( \mu \approx 0,7 \). 4. Стержень, жестко защемленный с двух концов: \( \mu = 0,5 \). Поскольку на картинке в вопросе отсутствуют сами схемы стержней (они обычно пронумерованы 1, 2, 3 в учебных задачах), следует выбрать тот номер, который соответствует схеме с наибольшим коэффициентом \( \mu \) или наибольшей длиной \( l \). В стандартных задачах такого типа под номером 1 часто изображают консольный стержень (\( \mu = 2 \)), который является наименее устойчивым. Если на ваших схемах стержень 1 имеет самую большую приведенную длину \( \mu \cdot l \), то он потеряет устойчивость первым. Ответ: 1 (при условии, что этот стержень имеет наибольшую приведенную длину или наименее жесткое закрепление).