Решение: Размерность радиуса инерции сечения

Для решения данного вопроса из курса сопротивления материалов (сопромата) воспользуемся определением и формулой радиуса инерции сечения. Радиус инерции сечения \( i \) определяется через осевой момент инерции \( I \) и площадь поперечного сечения \( A \) по следующей формуле: \[ i = \sqrt{\frac{I}{A}} \] Разберем размерности величин, входящих в формулу: 1. Осевой момент инерции \( I \) измеряется в единицах длины в четвертой степени, например, в \( см^4 \). 2. Площадь сечения \( A \) измеряется в единицах длины во второй степени, то есть в \( см^2 \). Подставим размерности в формулу для радиуса инерции: \[ [i] = \sqrt{\frac{см^4}{см^2}} = \sqrt{см^2} = см \] Таким образом, радиус инерции имеет ту же размерность, что и обычная линейная величина (длина). Правильный ответ: см