Устойчивое состояние системы: решение и объяснение

Вопрос: Устойчивое состояние системы — это состояние, при котором: Правильный ответ: она возвращается в исходное положение после некоторого малого возмущения. Краткое пояснение для тетради: В сопротивлении материалов и строительной механике под устойчивостью понимают способность конструкции сохранять свою первоначальную форму равновесия. Если после кратковременного внешнего воздействия (возмущения) система способна самостоятельно вернуться к своему первоначальному состоянию, такое равновесие называется устойчивым. Математически это можно описать через потенциальную энергию системы \( \Pi \). В состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия имеет минимум: \[ \delta \Pi = 0, \quad \delta^2 \Pi > 0 \] Если же система после малого отклонения продолжает деформироваться и не возвращается назад, то такое состояние считается неустойчивым. Потеря устойчивости часто происходит при достижении критической нагрузки \( P_{cr} \).