Решение задачи: Метод сечений и закон Гука

Для решения этой задачи воспользуемся методом сечений и законом Гука для определения перемещений. 1. Определим продольную силу \( N \) на участке от заделки до сечения \( C \). Воспользуемся методом сечений. Рассечем стержень на первом участке (длиной \( 2a \)) и рассмотрим правую отсеченную часть. На свободный конец стержня действует сила \( 3F \) (направлена влево, сжимает), а в сечении \( C \) приложена сила \( 2F \) (направлена влево, также сжимает стержень относительно заделки). Суммарная продольная сила на участке от заделки до точки \( C \): \[ N_1 = -3F - 2F = -5F \] Знак "минус" означает сжатие. 2. Найдем перемещение сечения \( C \). Перемещение сечения \( C \) равно изменению длины участка стержня, расположенного между заделкой и этим сечением. Используем формулу для деформации: \[ \Delta l = \frac{N \cdot L}{E \cdot A} \] Подставим значения для первого участка: \[ \delta_C = \frac{N_1 \cdot (2a)}{E \cdot A} = \frac{-5F \cdot 2a}{E \cdot A} = -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] Знак "минус" указывает на то, что сечение перемещается в сторону заделки (влево). Правильный ответ: \[ -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \]