Решение задачи: Условие отсутствия перемещения сечения B

Для того чтобы сечение \( B \) не перемещалось, суммарное удлинение всех участков стержня, находящихся между заделкой (точка \( D \)) и этим сечением, должно быть равно нулю. То есть \( \Delta l_{DB} = 0 \). Рассмотрим участки от заделки до сечения \( B \): 1. Участок \( DC \) длиной \( 2a \). 2. Участок \( CB \) длиной \( a \). Определим продольные силы на этих участках методом сечений (рассматривая правую часть): На участке \( CB \): \( N_{CB} = F_1 + F_2 = 9 + F_2 \) (кН). На участке \( DC \): \( N_{DC} = F_1 + F_2 + F_3 = 9 + F_2 + 3 = 12 + F_2 \) (кН). Запишем условие отсутствия перемещения сечения \( B \): \[ \Delta l_{DB} = \Delta l_{DC} + \Delta l_{CB} = 0 \] Используя формулу \( \Delta l = \frac{N \cdot L}{E \cdot A} \), получаем: \[ \frac{N_{DC} \cdot 2a}{EA} + \frac{N_{CB} \cdot a}{EA} = 0 \] Так как \( E, A \) и \( a \) не равны нулю, сокращаем на \( \frac{a}{EA} \): \[ 2 \cdot N_{DC} + N_{CB} = 0 \] Подставляем выраженные ранее силы: \[ 2 \cdot (12 + F_2) + (9 + F_2) = 0 \] \[ 24 + 2F_2 + 9 + F_2 = 0 \] \[ 33 + 3F_2 = 0 \] \[ 3F_2 = -33 \] \[ F_2 = -11 \text{ кН} \] Правильный ответ: \( F_2 = -11 \text{ кН} \)