Коэффициент Пуассона: решение и объяснение

Вопрос: Коэффициент Пуассона для любого материала не должен превышать: Правильный ответ: 0,5. Краткое пояснение для записи в тетрадь: Коэффициент Пуассона \( \mu \) теоретически ограничен значениями от \( -1 \) до \( 0,5 \). Для большинства изотропных конструкционных материалов он находится в диапазоне от \( 0 \) до \( 0,5 \). Значение \( \mu = 0,5 \) соответствует абсолютно несжимаемому материалу, объем которого при деформации остается постоянным (например, каучук или резина в определенных условиях). Если бы коэффициент превысил \( 0,5 \), это означало бы, что при растяжении объем тела уменьшается, что противоречит законам физики для обычных материалов. Связь между модулем упругости \( E \), модулем сдвига \( G \) и коэффициентом Пуассона \( \mu \) выражается формулой: \[ G = \frac{E}{2(1 + \mu)} \] Поскольку модули \( E \) и \( G \) всегда положительны, из этой зависимости также следует ограничение на величину коэффициента Пуассона. В отечественной инженерной практике для сталей обычно принимают \( \mu \approx 0,3 \).