Решение задачи: перемещение сечения C жестко защемленного стержня

Дано: Стержень жестко защемлен слева. На него действуют две силы: \(2F\) в сечении \(C\) (направлена влево) и \(3F\) на правом свободном конце (направлена влево). Длина первого участка (от заделки до сечения \(C\)) равна \(2a\), длина второго участка равна \(a\). Площадь поперечного сечения \(A\), модуль упругости \(E\). Требуется найти перемещение сечения \(C\). Решение: Перемещение сечения \(C\) определяется деформацией только того участка стержня, который находится между заделкой и самим сечением \(C\). Участок стержня правее сечения \(C\) не влияет на перемещение точки \(C\), он лишь передает нагрузку. 1. Определим внутреннюю продольную силу \(N\) на участке от заделки до сечения \(C\). Для этого воспользуемся методом сечений. Рассечем стержень на первом участке и рассмотрим равновесие правой части. На правую часть действуют силы: \(2F\) (влево) и \(3F\) (влево). Суммарная внешняя сила, действующая на первый участок со стороны правой части: \[ \sum F = -2F - 3F = -5F \] Следовательно, внутренняя продольная сила на первом участке равна: \[ N_1 = -5F \] Знак "минус" означает, что участок испытывает сжатие. 2. Вычислим перемещение сечения \(C\) по формуле Гука для деформации стержня: \[ \Delta l = \frac{N \cdot L}{A \cdot E} \] Где \(L = 2a\) — длина рассматриваемого участка. Подставим значения: \[ \Delta l_C = \frac{-5F \cdot 2a}{A \cdot E} = -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] Знак "минус" указывает на то, что сечение перемещается влево (в сторону заделки). Ответ: \[ -\frac{10F \cdot a}{A \cdot E} \] (Первый вариант в списке)