Решение задачи по сопромату: Форма оси балки на участке AB

Решение задачи по сопротивлению материалов. Вопрос: Форма оси показанной на схеме балки на участке AB представляет собой: Для ответа на этот вопрос проанализируем характер нагружения балки. 1. На участке BC приложены две равные и противоположно направленные силы \(F\), образующие пару сил. Момент этой пары равен \(M = F \cdot l_{BC}\). Этот момент передается на участок AB. 2. На участке AB поперечная сила \(Q\) равна нулю, так как внешние силы \(F\) на концах участка BC уравновешивают друг друга по вертикали. 3. Из дифференциального уравнения изогнутой оси балки известно: \[EI \cdot y''(x) = M(x)\] где \(M(x)\) — изгибающий момент. 4. Поскольку на участке AB действует только постоянный сосредоточенный момент от пары сил, то \(M(x) = const\). 5. Интегрируя уравнение дважды, получаем: \[EI \cdot y'(x) = \int M dx = M \cdot x + C_1\] \[EI \cdot y(x) = \int (M \cdot x + C_1) dx = \frac{M \cdot x^2}{2} + C_1 \cdot x + C_2\] 6. Полученное уравнение \(y(x)\) является уравнением второй степени относительно \(x\). Графиком такой функции является квадратичная зависимость. Вывод: Так как изгибающий момент на участке AB постоянен, уравнение изогнутой оси балки представляет собой уравнение второй степени. Правильный ответ: квадратную параболу.