Решение задачи: Определение силы для неподвижности сечения

Для того чтобы сечение \(C\) не перемещалось, необходимо, чтобы суммарная деформация участка стержня, расположенного между заделкой (точка \(D\)) и этим сечением, была равна нулю. Дано: \(F_1 = 9\) кН (направлена вправо) \(F_3 = 3\) кН (направлена вправо) \(F_2\) — искомая сила (направлена вправо) Длина участка \(DC\) равна \(2a\). Решение: 1. Перемещение сечения \(C\) (обозначим как \(\Delta l_C\)) зависит только от внутренних усилий на участке \(DC\). Согласно методу сечений, внутренняя продольная сила \(N_{DC}\) на этом участке равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих на стержень правее сечения \(C\). 2. Запишем выражение для внутренней силы \(N_{DC}\): \[ N_{DC} = F_1 + F_2 + F_3 \] Здесь все силы берутся со знаком "плюс", так как на схеме они направлены вправо (вызывают растяжение участка \(DC\)). 3. Формула перемещения сечения \(C\): \[ \Delta l_C = \frac{N_{DC} \cdot L_{DC}}{E \cdot A} \] Чтобы сечение \(C\) не перемещалось, должно выполняться условие: \[ \Delta l_C = 0 \] Это возможно только в том случае, если внутренняя сила на участке равна нулю: \[ N_{DC} = 0 \] 4. Составим уравнение: \[ F_1 + F_2 + F_3 = 0 \] Подставим известные значения: \[ 9 + F_2 + 3 = 0 \] \[ 12 + F_2 = 0 \] \[ F_2 = -12 \text{ кН} \] Отрицательное значение силы означает, что для отсутствия перемещения сечения \(C\) сила \(F_2\) должна быть направлена в противоположную сторону (влево). Ответ: \[ F_2 = -12 \text{ кН} \]