Решение задачи: Момент инерции сечения с вырезами

Для решения этой задачи нужно вспомнить физический смысл момента инерции сечения. Момент инерции \(I\) характеризует распределение массы (или площади) относительно оси: чем дальше от оси расположены элементы площади, тем больше момент инерции. 1. Рассмотрим данное сечение. Оно представляет собой круг, из которого вырезаны два квадрата. Круг симметричен относительно любой оси, проходящей через центр, поэтому его вклад в момент инерции одинаков для всех осей. 2. Основное влияние на разницу моментов инерции оказывают вырезанные квадраты. Момент инерции полой фигуры вычисляется как разность: \[ I_{фигуры} = I_{круга} - I_{вырезов} \] Следовательно, момент инерции всей фигуры будет минимальным относительно той оси, относительно которой момент инерции вырезов максимален. 3. Вырезанные квадраты расположены вдоль оси \(x_1\). - Относительно оси \(x_1\) центры квадратов лежат непосредственно на самой оси. Расстояние от центров вырезов до этой оси равно нулю. - Относительно оси \(y_1\) центры квадратов максимально удалены от оси. 4. Согласно теореме Штейнера (о параллельном переносе осей): \[ I = I_0 + A \cdot d^2 \] Где \(d\) — расстояние от оси до центра тяжести фигуры. Для оси \(x_1\) расстояние \(d = 0\), значит момент инерции вырезов относительно этой оси минимален. Для оси \(y_1\) расстояние \(d\) максимально, значит момент инерции вырезов относительно этой оси максимален. 5. Так как мы вычитаем момент инерции вырезов из момента инерции круга, то: - Там, где вырезы "забирают" больше всего (ось \(y_1\)), итоговый момент инерции сечения будет минимальным. - Там, где вырезы "забирают" меньше всего (ось \(x_1\)), итоговый момент инерции сечения будет максимальным. Ответ: \[ y_1 \]