Размерность момента сопротивления кручению: Решение

Для определения размерности момента сопротивления кручению (который также называют полярным моментом сопротивления) воспользуемся его определением и формулой. 1. По определению, полярный момент сопротивления \(W_p\) для круглого сечения связан с полярным моментом инерции \(I_p\) следующим соотношением: \[ W_p = \frac{I_p}{\rho_{max}} \] где \(\rho_{max}\) — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки (радиус). 2. Разберем размерности величин, входящих в формулу: - Полярный момент инерции \(I_p\) имеет размерность длины в четвертой степени: \([см^4]\), \([мм^4]\) или \([м^4]\). - Расстояние \(\rho_{max}\) имеет размерность длины: \([см]\), \([мм]\) или \([м]\). 3. Вычислим итоговую размерность: \[ [W_p] = \frac{[см^4]}{[см]} = [см^3] \] Таким образом, любой момент сопротивления (как при изгибе, так и при кручении) всегда измеряется в единицах длины в третьей степени. Ответ: \[ см^3 \]