Определение максимальных касательных напряжений при кручении

Задача по сопротивлению материалов: Определение участка с наибольшими касательными напряжениями при кручении. Решение: 1. Для определения касательных напряжений необходимо построить эпюру крутящих моментов \( M_z \). Касательные напряжения в валу постоянного сечения прямо пропорциональны крутящему моменту: \[ \tau_{max} = \frac{M_z}{W_p} \] где \( W_p \) — полярный момент сопротивления сечения (величина постоянная для всего вала). Следовательно, наибольшие напряжения будут на том участке, где крутящий момент \( M_z \) максимален по модулю. 2. Определим знаки моментов. Условимся, что момент, направленный по часовой стрелке (знак «+» в кружочке сверху), считается положительным, а против часовой стрелки (точка в кружочке сверху) — отрицательным. На вал действуют внешние моменты: В точке A: \( m_A = +2M \) В точке B: \( m_B = -4M \) В точке C: \( m_C = +M \) 3. Рассчитаем значения внутреннего крутящего момента \( M_z \) на участках методом сечений (идя слева направо): Участок AB: \[ M_{z1} = m_A = 2M \] Участок BC: \[ M_{z2} = m_A - m_B = 2M - 4M = -2M \] Участок CD: \[ M_{z3} = m_A - m_B + m_C = 2M - 4M + M = -M \] 4. Сравним модули крутящих моментов на участках: На AB: \( |M_{z1}| = 2M \) На BC: \( |M_{z2}| = 2M \) На CD: \( |M_{z3}| = M \) 5. Вывод: Максимальное значение крутящего момента по модулю (равное \( 2M \)) достигается на участках AB и BC. Однако, среди предложенных вариантов ответа есть комбинации. Проверим варианты: - CD (момент \( M \)) - AB (момент \( 2M \)) - BC и CD (моменты \( 2M \) и \( M \)) - BC (момент \( 2M \)) Так как на участках AB и BC значения моментов одинаковы и максимальны, правильным ответом на вопрос о том, где возникают наибольшие напряжения, является любой из этих участков. В данном тесте, судя по списку, нужно выбрать наиболее подходящий одиночный вариант или их совокупность. Поскольку варианта "AB и BC" нет, а моменты на них равны, наиболее вероятным правильным ответом в рамках данного теста будет AB или BC. Обычно в таких задачах выбирают первый по ходу или один из них. Если можно выбрать только один, то AB и BC равнозначны. Ответ: AB (или BC, так как значения на них равны). В контексте выбора одного варианта из предложенных, чаще всего подразумевается участок с максимальным значением. Участки AB и BC имеют одинаковое максимальное напряжение.