Решение задачи на осевой момент сопротивления сложного сечения

Для решения этой задачи необходимо найти осевой момент сопротивления сложного сечения, состоящего из двух кругов, относительно оси \(x\). 1. Формула осевого момента инерции круга относительно центральной оси: \[ I_x = \frac{\pi \cdot d^4}{64} \] 2. На рисунке изображены два круга с диаметрами \(d_1 = a\) и \(d_2 = 2a\). Поскольку ось \(x\) проходит через центры обоих кругов, она является центральной для каждого из них. Общий момент инерции системы равен сумме моментов инерции кругов: \[ I_{x, \text{общ}} = I_{x1} + I_{x2} = \frac{\pi \cdot a^4}{64} + \frac{\pi \cdot (2a)^4}{64} \] \[ I_{x, \text{общ}} = \frac{\pi a^4}{64} + \frac{16 \pi a^4}{64} = \frac{17 \pi a^4}{64} \] 3. Момент сопротивления изгибу \(W_x\) определяется как отношение момента инерции к расстоянию до самой удаленной точки сечения от оси \(x\): \[ W_x = \frac{I_{x, \text{общ}}}{y_{max}} \] 4. Определим \(y_{max}\). Радиус малого круга равен \(a/2\), радиус большого круга равен \(a\). Самая удаленная точка всего сечения от оси \(x\) находится на краю большого круга, следовательно: \[ y_{max} = \frac{d_2}{2} = \frac{2a}{2} = a \] 5. Вычислим момент сопротивления: \[ W_x = \frac{17 \pi a^4}{64} : a = \frac{17}{64} \pi a^3 \] Ответ: \[ \frac{17}{64} \pi a^3 \]