Решение задачи: определение угла закручивания сечения A

Для решения этой задачи по сопротивлению материалов необходимо определить угол закручивания сечения A. Решение: 1. Анализ схемы: Вал жестко защемлен с правой стороны. Сечение A находится в месте приложения второго момента \( 3M \). Угол закручивания сечения определяется как сумма углов закручивания на участках, начиная от заделки (где угол равен нулю). 2. Определение внутренних крутящих моментов: Рассмотрим участки вала, двигаясь от свободного левого конца к заделке: - На первом участке (длиной \( l \)) действует момент \( M_1 = M \). - На втором участке (длиной \( 2l \)), который расположен между сечением A и заделкой, действует суммарный момент от двух внешних пар. Примем направление первого момента \( M \) за положительное (знак «+» в кружочке сверху). Второй момент \( 3M \) направлен в противоположную сторону (точка в кружочке сверху), значит он отрицательный. Внутренний крутящий момент на участке от сечения A до заделки равен: \[ M_{z} = M - 3M = -2M \] 3. Расчет угла закручивания сечения A: Угол закручивания сечения равен углу закручивания участка вала, находящегося между этим сечением и неподвижной заделкой. Длина этого участка составляет \( 2l \), а действующий на нем момент равен \( -2M \). Используем формулу для угла закручивания: \[ \phi_A = \frac{M_z \cdot L}{G \cdot I_p} \] Подставляем наши значения: \[ \phi_A = \frac{-2M \cdot 2l}{G \cdot I_p} = -4 \cdot \frac{Ml}{G I_p} \] 4. Сопоставление с условием: В задаче указано, что \( a = \frac{Ml}{G I_p} \). Следовательно: \[ \phi_A = -4a \] Ответ: -4a.