Решение задачи: Построение эпюры углов поворота вала

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру углов поворота сечений вала, основываясь на значениях внутренних крутящих моментов. Решение: 1. Определение крутящих моментов на участках: Разобьем вал на два участка, начиная от свободного (правого) конца, так как слева находится заделка. - На правом участке (длиной \( l \)) действует только внешний момент \( 2M \). Следовательно, внутренний крутящий момент на этом участке: \[ M_{z1} = 2M \] - На левом участке (длиной \( l \)), ближе к заделке, действуют оба момента. Судя по стрелкам, они направлены в одну сторону (закручивают вал в одном направлении). Суммарный внутренний момент на левом участке: \[ M_{z2} = 2M + M = 3M \] 2. Расчет углов поворота: Угол поворота в заделке (левый край) равен \( 0 \). Движемся слева направо. - Угол поворота в середине вала (на расстоянии \( l \) от заделки): \[ \phi_{mid} = \frac{M_{z2} \cdot l}{G I_p} = \frac{3M \cdot l}{G I_p} = 3a \] - Приращение угла на правом участке: \[ \Delta \phi = \frac{M_{z1} \cdot l}{G I_p} = \frac{2M \cdot l}{G I_p} = 2a \] - Угол поворота на правом свободном конце: \[ \phi_{end} = \phi_{mid} + \Delta \phi = 3a + 2a = 5a \] 3. Анализ предложенных эпюр: Посмотрим на характер изменения углов на схемах. Угол должен расти от заделки (нуля) к правому краю. - На левом участке (от 0 до \( l \)) наклон эпюры круче, так как момент там больше (\( 3M \)). - На правом участке (от \( l \) до \( 2l \)) наклон меньше, так как момент меньше (\( 2M \)). Проверим значения в характерных точках на схемах: - Схема 1: в середине \( a \), на конце \( 2a \). - Схема 2: в середине \( a \), на конце \( 3a \). - Схема 3: в середине \( 2a \), на конце \( 3a \). - Схема 4: убывает к концу (неверно). Заметим, что если моменты \( M \) и \( 2M \) направлены в разные стороны (на рисунке стрелка \( M \) направлена "от нас" сверху, а \( 2M \) "на нас" сверху), то: - На правом участке \( M_{z1} = 2M \). Угол в конце участка относительно середины \( 2a \). - На левом участке \( M_{z2} = 2M - M = M \). Угол в середине относительно заделки \( 1a \). - Тогда общий угол на конце: \( 1a + 2a = 3a \). Это в точности соответствует схеме номер 2: значение в середине \( a \), значение на конце \( 3a \). Ответ: 2