Решение задачи на изгибающие моменты в балках

Для решения этой задачи необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить возникающие в них нормальные напряжения. Решение: 1. Анализ первой балки (сосредоточенная сила \( F \) посередине): Балка на двух опорах длиной \( L = 2l \). Сила \( F \) приложена в центре. Реакции опор равны: \( R_A = R_B = \frac{F}{2} \). Наибольший изгибающий момент возникает под силой (в середине пролета): \[ M_{max1} = R_A \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5 Fl \] 2. Анализ второй балки (сосредоточенный момент \( M = Fl \) посередине): Балка на двух опорах длиной \( L = 2l \). В центре приложен момент \( M \). Реакции опор образуют пару сил, чтобы уравновесить внешний момент: \( R = \frac{M}{2l} = \frac{Fl}{2l} = \frac{F}{2} \). Изгибающий момент в балке при приложении сосредоточенного момента меняется скачком. Максимальное значение момента по модулю будет непосредственно слева или справа от точки приложения: \[ M_{max2} = R \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5 Fl \] (Эпюра моментов для второй балки имеет вид двух треугольников с вершинами \( +0,5Fl \) и \( -0,5Fl \)). 3. Расчет нормальных напряжений: Формула для наибольших нормальных напряжений при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_x} \] Так как сечения балок одинаковы (прямоугольник \( b \times h \)), то осевой момент сопротивления \( W_x \) у них одинаков. 4. Сравнение напряжений: Поскольку \( M_{max1} = 0,5 Fl \) и \( M_{max2} = 0,5 Fl \), то и максимальные напряжения в балках будут одинаковыми: \[ \sigma_{max1} = \frac{0,5 Fl}{W_x} \] \[ \sigma_{max2} = \frac{0,5 Fl}{W_x} \] Отношение напряжений равно 1. Ответ: равны друг другу.