Решение: Прогиб консольной балки под действием силы

Решение задачи по сопротивлению материалов. Дана консольная балка длиной \( l \), на свободном конце которой действует сосредоточенная сила \( F \). Необходимо определить, как изменится прогиб балки при изменении величины этой силы. Для решения воспользуемся формулой максимального прогиба (стрелы прогиба) для консольной балки, нагруженной силой на конце: \[ f = \frac{F \cdot l^3}{3 \cdot E \cdot I} \] Где: \( f \) — прогиб балки; \( F \) — приложенная сила; \( l \) — длина балки; \( E \) — модуль упругости материала; \( I \) — момент инерции сечения балки. Из данной формулы видно, что прогиб \( f \) находится в линейной зависимости от силы \( F \). Это означает, что если увеличить силу в несколько раз, то и прогиб увеличится во столько же раз. Следовательно, прогиб меняется прямо пропорционально величине силы. Правильный ответ: меняется прямо пропорционально величине силы.