Решение задачи: Кручение вала и угол поворота

Решение задачи по сопротивлению материалов. В данной задаче рассматривается деформация кручения вала (балки). Угол поворота сечения \( \varphi \) на определенном участке зависит от величины крутящего момента \( M_z \), действующего на этом участке. Согласно закону Гука при кручении, приращение угла поворота на участке длиной \( a \) определяется формулой: \[ \Delta \varphi = \frac{M_z \cdot a}{G \cdot I_p} \] Чтобы угол поворота на участке \( AB \) был равен нулю (\( \varphi_{AB} = 0 \)), необходимо, чтобы крутящий момент на всем этом участке был равен нулю (\( M_{z(AB)} = 0 \)). Проанализируем представленные схемы (сверху вниз): 1. Первая схема (двухопорная балка): Внешний момент приложен в пролете. Это вызовет появление реактивных моментов в опорах, и на участке \( AB \) крутящий момент не будет равен нулю. 2. Вторая схема (консоль): В точке \( B \) приложен момент \( 2M \), в точке \( C \) приложен момент \( M \) в противоположную сторону. Суммарный момент, передающийся на заделку \( A \), равен \( 2M - M = M \). На участке \( AB \) будет действовать постоянный крутящий момент, равный \( M \). Угол поворота не равен нулю. 3. Третья схема (консоль): В точке \( B \) приложен момент \( M \) (направлен влево), и в точке \( C \) приложен момент \( M \) (направлен вправо). Эти моменты уравновешивают друг друга внешне относительно заделки: \[ \sum M = M - M = 0 \] Это означает, что реактивный момент в заделке \( A \) равен нулю. На участке от заделки \( A \) до точки \( B \) крутящий момент \( M_z \) отсутствует (\( M_{z(AB)} = 0 \)). Следовательно, деформация кручения на этом участке не происходит, и угол поворота равен нулю. 4. Четвертая схема (двухопорная балка): К концам приложены моменты \( 2M \) и \( M \). Они создают крутящий момент по всей длине балки. Таким образом, условие выполняется для третьей схемы. Правильный ответ: Третий рисунок (консольная балка, где в точках B и C приложены противоположно направленные моменты M).