Решение задачи по сопромату: Угол поворота сечения C равен 0

Решение задачи по сопротивлению материалов. В данной задаче требуется найти схему, при которой полный угол поворота сечения \( C \) относительно заделки (или опоры) равен нулю. Угол поворота сечения \( C \) складывается из углов поворота на каждом участке вала. Формула для определения угла поворота сечения \( C \) при кручении: \[ \varphi_C = \sum \frac{M_{zi} \cdot l_i}{G \cdot I_p} \] Для того чтобы \( \varphi_C = 0 \), необходимо, чтобы сумма произведений крутящих моментов на длины соответствующих участков была равна нулю: \[ \sum M_{zi} \cdot l_i = 0 \] Рассмотрим вторую схему сверху (консольная балка с моментами \( 2M \) и \( M \)): 1. Определим крутящие моменты на участках методом сечений (идем от свободного конца \( C \) к заделке \( A \)): - На участке \( CB \) (длиной \( l/2 \)) действует момент \( M_{z(CB)} = M \) (направлен в одну сторону). - На участке \( BA \) (длиной \( l/2 \)) действует суммарный момент от сил в точках \( C \) и \( B \). Момент в точке \( B \) равен \( 2M \) и направлен противоположно моменту в точке \( C \). Тогда \( M_{z(BA)} = M - 2M = -M \). 2. Вычислим суммарный угол поворота в точке \( C \): \[ \varphi_C = \frac{M_{z(BA)} \cdot (l/2)}{G \cdot I_p} + \frac{M_{z(CB)} \cdot (l/2)}{G \cdot I_p} \] \[ \varphi_C = \frac{-M \cdot \frac{l}{2} + M \cdot \frac{l}{2}}{G \cdot I_p} = 0 \] Таким образом, во второй схеме за счет того, что на двух равных по длине участках действуют равные по величине, но противоположные по знаку крутящие моменты, итоговый угол поворота в сечении \( C \) будет равен нулю. Правильный ответ: Второй рисунок (консольная балка, в точке B приложен момент 2M, в точке C приложен момент M в противоположную сторону).