Решение задачи: определение размерности модуля Юнга

Для ответа на этот вопрос воспользуемся законом Гука и определением физических величин в сопротивлении материалов. Закон Гука при растяжении (сжатии) записывается формулой: \[ \sigma = E \cdot \varepsilon \] где: \( \sigma \) — механическое напряжение; \( E \) — модуль Юнга (модуль упругости первого рода); \( \varepsilon \) — относительная деформация (безразмерная величина). Из этой формулы выразим модуль Юнга: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \] Так как относительная деформация \( \varepsilon \) не имеет размерности, то размерность модуля Юнга совпадает с размерностью напряжения \( \sigma \). Напряжение измеряется в единицах силы, деленных на единицу площади: \[ [E] = \frac{H}{м^2} = Па \text{ (Паскаль)} \] В инженерных расчетах и технической литературе, принятой в нашей стране, значения модуля упругости металлов очень велики, поэтому их принято записывать в мегапаскалях (МПа) или гигапаскалях (ГПа). Разбор вариантов: 1. в МПа — верно, это единица измерения давления и напряжения. 2. в Нм — неверно, это единица момента силы или энергии (Джоуль). 3. в Н — неверно, это единица силы. 4. безразмерный — неверно, безразмерной является деформация. Ответ: в МПа