Решение задачи по сопромату: угол поворота сечения C

Решение задачи по сопротивлению материалов. В данной задаче требуется найти схему, при которой угол поворота сечения \( C \) равен нулю. Угол поворота сечения \( C \) при кручении определяется как сумма углов поворота на всех участках от неподвижной опоры (заделки) до рассматриваемого сечения. Общая формула угла поворота: \[ \varphi_C = \sum \frac{M_{zi} \cdot l_i}{G \cdot I_p} \] Для того чтобы \( \varphi_C = 0 \), необходимо выполнение условия: \[ \sum M_{zi} \cdot l_i = 0 \] Проанализируем первую схему (верхний рисунок): 1. Рассмотрим участок \( CB \) (длина \( l/2 \)): На этом участке действует только внешний момент в точке \( C \). Крутящий момент \( M_{z(CB)} = M \). 2. Рассмотрим участок \( BA \) (длина \( l/2 \)): На этом участке действует сумма моментов от точек \( C \) и \( B \). Так как момент \( 2M \) направлен в противоположную сторону относительно момента \( M \), то крутящий момент \( M_{z(BA)} = M - 2M = -M \). 3. Рассчитаем суммарный угол поворота в сечении \( C \): \[ \varphi_C = \frac{M \cdot (l/2)}{G \cdot I_p} + \frac{(-M) \cdot (l/2)}{G \cdot I_p} \] \[ \varphi_C = \frac{M \cdot l}{2 \cdot G \cdot I_p} - \frac{M \cdot l}{2 \cdot G \cdot I_p} = 0 \] Таким образом, в первой схеме углы поворота участков \( AB \) и \( BC \) равны по величине, но противоположны по знаку, что в сумме дает нулевой угол поворота в сечении \( C \). Правильный ответ: Первый рисунок (консольная балка с моментами 2M в точке B и M в точке C).