Решение задачи по сопромату: Определение максимальных касательных напряжений

Решение задачи по сопротивлению материалов. Для определения участка, на котором возникают наибольшие касательные напряжения, необходимо построить эпюру крутящих моментов \( M_z \). Касательные напряжения при кручении для вала постоянного сечения определяются по формуле: \[ \tau_{max} = \frac{|M_z|}{W_p} \] Так как полярный момент сопротивления \( W_p \) постоянен по всей длине вала, наибольшие напряжения будут там, где крутящий момент \( M_z \) максимален по модулю. Проанализируем моменты на участках вала, используя метод сечений (двигаемся слева направо от точки \( A \)). Примем направление «от нас» (крестик) за положительное, а «к нам» (точка) — за отрицательное: 1. Участок \( AB \): На этом участке действует только момент в точке \( A \). \[ M_{z(AB)} = 2M \] 2. Участок \( BC \): К моменту в точке \( A \) добавляется момент в точке \( B \). Момент в точке \( B \) направлен «к нам» (точка), то есть имеет противоположный знак. \[ M_{z(BC)} = 2M - M = M \] 3. Участок \( CD \): К предыдущему значению добавляется момент в точке \( C \), направленный «к нам» (точка). \[ M_{z(CD)} = M - 2M = -M \] Сравним модули полученных крутящих моментов на участках: - На \( AB \): \( |M_{z}| = 2M \) - На \( BC \): \( |M_{z}| = M \) - На \( CD \): \( |M_{z}| = M \) Наибольшее значение крутящего момента по модулю (\( 2M \)) достигается на участке \( AB \). Следовательно, именно на этом участке возникнут наибольшие касательные напряжения. Правильный ответ: \( AB \)