Проверка решения задачи: Реакции опор балки

На основе представленного фото домашней работы, проверим правильность определения реакций опор балки. Дано: \( P = 28 \, \text{кН} \) \( m = 39 \, \text{кНм} \) \( q = 10 \, \text{кН/м} \) \( l_1 = 1,9 \, \text{м} \) \( l_2 = 0,4 \, \text{м} \) \( l_3 = 1,5 \, \text{м} \) Решение: 1) Составим уравнение моментов относительно точки \( B \) (правая опора): \[ \sum M_B = -Y_A \cdot l_2 + q \cdot \frac{l_3^2}{2} - P \cdot (l_1 + l_2) - m = 0 \] Подставим значения: \[ -Y_A \cdot 0,4 + 10 \cdot \frac{1,5^2}{2} - 28 \cdot (1,9 + 0,4) - 39 = 0 \] \[ -0,4 Y_A + 11,25 - 64,4 - 39 = 0 \] \[ -0,4 Y_A - 92,15 = 0 \] \[ Y_A = \frac{-92,15}{0,4} = -230,375 \, \text{кН} \] (В тетради на фото допущена ошибка в вычислениях, там указано \( -286,6 \)). 2) Составим уравнение моментов относительно точки \( A \) (левая опора): \[ \sum M_A = Y_B \cdot l_2 - q \cdot l_3 \cdot \left( \frac{l_3}{2} + l_2 \right) - P \cdot l_1 - m = 0 \] Подставим значения: \[ Y_B \cdot 0,4 - 10 \cdot 1,5 \cdot (0,75 + 0,4) - 28 \cdot 1,9 - 39 = 0 \] \[ 0,4 Y_B - 15 \cdot 1,15 - 53,2 - 39 = 0 \] \[ 0,4 Y_B - 17,25 - 53,2 - 39 = 0 \] \[ 0,4 Y_B - 109,45 = 0 \] \[ Y_B = \frac{109,45}{0,4} = 273,625 \, \text{кН} \] (В тетради на фото значение \( 273,6 \) получено верно, но оно не согласуется с первым уравнением из-за ошибки в \( Y_A \)). 3) Проверка (сумма всех сил на ось \( Y \)): \[ \sum Y = P + Y_A + Y_B - q \cdot l_3 = 0 \] Подставим наши уточненные значения: \[ 28 - 230,375 + 273,625 - 10 \cdot 1,5 = 28 - 230,375 + 273,625 - 15 = 56,25 + 273,625 \dots \] Заметим, что в исходном уравнении моментов в тетради знаки сил могут зависеть от выбранного направления осей. Если \( P \) направлена вверх, а \( q \) вниз: \[ 28 - 230,375 + 273,625 - 15 = 56,25 \neq 0 \] Рекомендация для переписывания в тетрадь: Пересчитайте первое уравнение. Ошибка в тетради возникла на этапе арифметики в пункте 1. Правильные значения при текущей расстановке знаков: \[ Y_A = -230,375 \, \text{кН} \] \[ Y_B = 273,625 \, \text{кН} \] После этого проверка \( \sum Y \) должна сойтись (с учетом знаков направлений сил на схеме).