Решение задачи: Эпюра крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания

На фотографии представлена эпюра крутящих моментов \( M_z \), касательных напряжений \( \tau \) и углов закручивания \( \phi \) для ступенчатого вала. Чтобы правильно переписать это в тетрадь, разберем построение по участкам (слева направо). На вал действуют сосредоточенные моменты: \( M_1, M_2, M_3, M_4 \). 1. Эпюра крутящих моментов \( M_z \): На первом участке (слева) момент положительный и равен \( 160 \, \text{кНм} \). На втором участке значение падает до \( 20 \, \text{кНм} \) (произошел скачок на величину внешнего момента \( M_2 \)). На третьем участке момент становится отрицательным и равен \( -70 \, \text{кНм} \) (скачок вниз на величину \( M_3 \)). На последнем участке момент должен прийти в ноль, если система находится в равновесии. 2. Эпюра касательных напряжений \( \tau \): Напряжения рассчитываются по формуле: \[ \tau_{max} = \frac{M_z}{W_p} \] где \( W_p \) — полярный момент сопротивления сечения. Судя по эпюре, на первом участке \( \tau \) имеет наибольшее значение (так как там самый большой момент), на втором участке оно значительно меньше, а на третьем — отрицательное (соответствует знаку момента). 3. Эпюра углов закручивания \( \phi \): Угол закручивания рассчитывается как интеграл от момента: \[ \phi = \int \frac{M_z}{GI_p} dz \] На эпюре \( \phi \) мы видим ломаную линию: На участках с положительным моментом \( M_z \) график идет вверх (функция возрастает). На участках с отрицательным моментом график идет вниз. Значения на графике: начинается с \( -1,3 \cdot 10^{-3} \, \text{рад} \) (или это точка заделки, если смотреть справа налево), достигает пика и уходит к нулю. Инструкция для перерисовки в тетрадь: 1. Начертите ось вала и вертикальными линиями разделите её на 3 участка. 2. Эпюра \( M_z \): Нарисуйте прямоугольники. Первый самый высокий (\( +160 \)), второй низкий (\( +20 \)), третий ниже оси (\( -70 \)). 3. Эпюра \( \tau \): Повторяет характер эпюры моментов, но значения зависят от диаметра вала на каждом участке. 4. Эпюра \( \phi \): Это линейно-кусочная функция. Там, где момент константа, угол меняется линейно (наклонная линия). Соедините точки: \( -1,3 \), затем подъем до излома, небольшой подъем и спуск к базовой линии. Обязательно укажите масштабы, написанные справа на листке: \( \mu_M = 1 \, \text{см} : 40 \, \text{кНм} \) \( \mu_{\tau} = 1 \, \text{см} : 3 \, \text{МПа} \) \( \mu_{\phi} = 1 \, \text{см} : 0,2 \cdot 10^{-3} \, \text{рад} \)