Решение задачи: определение перемещения стержня

Для решения этой задачи воспользуемся методом сечений и законом Гука для растяжения-сжатия. 1. Разделим стержень на два участка (справа налево) и определим внутренние продольные силы \( N \) на каждом из них. Примем направление от заделки (вправо) за положительное. 2. Первый участок (правый, длиной \( a \)): На свободный конец действует сила \( 2F \), направленная влево (сжимающая). Следовательно, внутренняя сила на первом участке: \[ N_1 = -2F \] 3. Второй участок (левый, длиной \( a \)): Рассмотрим силы, действующие на стержень правее сечения на этом участке. Это сила \( 2F \) (влево) и сила \( 3F \) (вправо). Суммарная внутренняя сила: \[ N_2 = -2F + 3F = F \] 4. Полное перемещение свободного конца стержня \( \Delta L \) равно сумме удлинений (деформаций) каждого из участков. Используем формулу: \[ \Delta L = \sum \frac{N_i \cdot l_i}{E \cdot A} \] 5. Подставим значения для каждого участка: \[ \Delta L = \frac{N_1 \cdot a}{E \cdot A} + \frac{N_2 \cdot a}{E \cdot A} \] \[ \Delta L = \frac{-2F \cdot a}{E \cdot A} + \frac{F \cdot a}{E \cdot A} \] \[ \Delta L = \frac{(-2F + F) \cdot a}{E \cdot A} = -\frac{F \cdot a}{E \cdot A} \] Отрицательный знак означает, что свободный конец переместится влево (стержень в целом укоротится). Правильный ответ: \[ -\frac{F \cdot a}{A \cdot E} \]