Решение:

Для того чтобы сечение \( B \) не перемещалось, необходимо, чтобы суммарное удлинение (деформация) всех участков, находящихся между заделкой и этим сечением, было равно нулю. В данной задаче стержень жестко закреплен справа (в точке \( D \)). Следовательно, перемещение сечения \( B \) складывается из деформаций участков \( CD \) и \( BC \). Условие неподвижности сечения \( B \): \[ \Delta L_{BD} = \Delta L_{BC} + \Delta L_{CD} = 0 \] Применим формулу Гука \( \Delta L = \frac{N \cdot l}{E \cdot A} \). Так как жесткость \( E \cdot A \) для всего стержня одинакова, ее можно сократить. Условие примет вид: \[ N_{BC} \cdot l_{BC} + N_{CD} \cdot l_{CD} = 0 \] Определим внутренние продольные силы методом сечений (идя слева от свободного конца): 1. На участке \( BC \) действует сила \( F_1 \) (растяжение) и сила \( F_2 \) (сжатие): \[ N_{BC} = F_1 - F_2 \] 2. На участке \( CD \) действуют силы \( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \) (растяжение): \[ N_{CD} = F_1 - F_2 + F_3 \] Подставим длины участков (\( l_{BC} = 2a \), \( l_{CD} = a \)) и значения сил в уравнение: \[ (F_1 - F_2) \cdot 2a + (F_1 - F_2 + F_3) \cdot a = 0 \] Разделим на \( a \) и раскроем скобки: \[ 2F_1 - 2F_2 + F_1 - F_2 + F_3 = 0 \] \[ 3F_1 - 3F_2 + F_3 = 0 \] Выразим искомую силу \( F_2 \): \[ 3F_2 = 3F_1 + F_3 \] \[ F_2 = \frac{3F_1 + F_3}{3} = F_1 + \frac{F_3}{3} \] Подставим численные значения (\( F_1 = 12 \) кН, \( F_3 = 7 \) кН): \[ F_2 = 12 + \frac{7}{3} \approx 12 + 2,33 = 14,33 \text{ кН} \] Правильный ответ: \( F_2 = 14,33 \text{ кН} \)