Решение задачи: Анализ момента инерции сечения

Для решения этой задачи необходимо проанализировать распределение площади сечения относительно указанных осей. Момент инерции сечения \( I \) характеризует распределение площади относительно оси. Чем дальше от оси расположены части площади сечения, тем больше момент инерции. Формула момента инерции: \[ I = \int_A r^2 dA \] где \( r \) — расстояние от элементарной площадки до оси. Рассмотрим представленное сечение: 1. Это квадрат с двумя вырезанными маленькими квадратами. 2. Вырезы (пустоты) расположены симметрично относительно оси \( x_1 \). То есть, вдоль оси \( x_1 \) "материала" меньше всего, и он находится на минимальном удалении от этой оси. 3. Напротив, относительно оси \( y_1 \) основная масса материала (заштрихованная область) разнесена на максимальное расстояние. Следовательно, момент инерции относительно \( y_1 \) будет максимальным. 4. Оси \( x \) и \( y \) являются осями симметрии сплошного квадрата, но из-за расположения вырезов моменты инерции относительно них будут промежуточными значениями. Так как вырезы (отсутствие площади) находятся непосредственно на оси \( x_1 \), а оставшаяся площадь максимально приближена к ней по сравнению с другими осями, момент инерции относительно этой оси будет минимальным. Правильный ответ: \( x_1 \)