Решение задачи: Момент инерции сечения

Для решения этой задачи проанализируем, как распределена площадь сечения относительно предложенных осей. Момент инерции сечения \( I \) определяется по формуле: \[ I = \int_A r^2 dA \] где \( r \) — расстояние от элемента площади \( dA \) до рассматриваемой оси. Это значит, что чем дальше от оси расположены заштрихованные участки (материал) и чем ближе к оси расположены вырезы (пустоты), тем меньше будет момент инерции. И наоборот: если пустоты удалены от оси, а материал сосредоточен вдали от неё, момент инерции будет максимальным. Рассмотрим рисунок: 1. Сечение представляет собой круг с двумя квадратными вырезами. 2. Вырезы (пустоты) расположены симметрично на оси \( x_1 \). Это значит, что относительно оси \( x_1 \) "отсутствующая" площадь находится на некотором удалении, а относительно перпендикулярной ей оси \( y_1 \) эти вырезы находятся максимально близко (практически на самой оси). 3. Когда мы вычитаем момент инерции вырезов из момента инерции целого круга, мы получаем итоговый момент инерции. 4. Относительно оси \( x_1 \) мы вычитаем величину \( I_{вырезов} \), которая велика, так как вырезы удалены от центра по этой оси. Следовательно, итоговый момент \( I_{x1} \) будет минимальным. 5. Относительно оси \( y_1 \) вырезы находятся на самой оси (\( r \approx 0 \)). Это значит, что мы вычитаем из момента инерции круга минимально возможную величину. Следовательно, основная масса заштрихованной площади круга остается максимально удаленной от оси \( y_1 \). Таким образом, момент инерции будет максимальным относительно той оси, вдоль которой расположены вырезы, так как в этом случае они оказывают наименьшее влияние на уменьшение общего момента инерции сечения. Правильный ответ: \( y_1 \)