Решение задачи: Определение осевого момента сопротивления W_y

Для решения задачи необходимо найти осевой момент сопротивления сечения относительно оси \( y \). 1. Осевой момент сопротивления \( W_y \) вычисляется по формуле: \[ W_y = \frac{I_y}{x_{max}} \] где \( I_y \) — момент инерции сечения относительно оси \( y \), а \( x_{max} \) — расстояние от оси \( y \) до наиболее удаленной точки сечения. 2. Сечение состоит из двух прямоугольников. Ось \( y \) является центральной осью симметрии для обоих прямоугольников, поэтому общий момент инерции равен сумме моментов инерции каждой части: \[ I_y = I_{y1} + I_{y2} \] 3. Для прямоугольника момент инерции относительно центральной оси, параллельной стороне \( h \), равен \( \frac{h \cdot b^3}{12} \). В нашем случае для оси \( y \) «высотой» является вертикальный размер, а «основанием» — горизонтальный. - Верхний прямоугольник (\( a \times 4a \)): \( h_1 = a \), \( b_1 = 4a \). \[ I_{y1} = \frac{a \cdot (4a)^3}{12} = \frac{a \cdot 64a^3}{12} = \frac{64a^4}{12} = \frac{16}{3}a^4 \] - Нижний прямоугольник (\( 3a \times a \)): \( h_2 = 3a \), \( b_2 = a \). \[ I_{y2} = \frac{3a \cdot a^3}{12} = \frac{3a^4}{12} = \frac{1}{4}a^4 \] 4. Находим общий момент инерции \( I_y \): \[ I_y = \frac{16}{3}a^4 + \frac{1}{4}a^4 = \frac{64 + 3}{12}a^4 = \frac{67}{12}a^4 \] 5. Определяем \( x_{max} \). Ширина самой широкой части (верхней полки) равна \( 4a \). Так как ось \( y \) проходит посередине, то: \[ x_{max} = \frac{4a}{2} = 2a \] 6. Вычисляем момент сопротивления \( W_y \): \[ W_y = \frac{I_y}{x_{max}} = \frac{\frac{67}{12}a^4}{2a} = \frac{67}{24}a^3 \] Правильный ответ: \[ \frac{67}{24}a^3 \]