Решение задачи: Момент инерции заштрихованной фигуры

Для решения задачи найдем момент инерции заштрихованной фигуры относительно оси \( x \). 1. Разобьем сложную фигуру на два простых прямоугольника: - Первый прямоугольник (левый): ширина \( b_1 = a \), высота \( h_1 = a \). - Второй прямоугольник (правый): ширина \( b_2 = a \), высота \( h_2 = 2a \). 2. Момент инерции прямоугольника относительно его основания (оси, совпадающей с одной из сторон) вычисляется по формуле: \[ I_x = \frac{b \cdot h^3}{3} \] 3. Вычислим момент инерции для каждой части: - Для первого прямоугольника: \[ I_{x1} = \frac{a \cdot a^3}{3} = \frac{a^4}{3} \approx 0,333a^4 \] - Для второго прямоугольника: \[ I_{x2} = \frac{a \cdot (2a)^3}{3} = \frac{a \cdot 8a^3}{3} = \frac{8a^4}{3} \approx 2,667a^4 \] 4. Общий момент инерции фигуры относительно оси \( x \) равен сумме моментов инерции ее частей: \[ I_x = I_{x1} + I_{x2} \] \[ I_x = \frac{a^4}{3} + \frac{8a^4}{3} = \frac{9a^4}{3} = 3a^4 \] Правильный ответ: \[ 3a^4 \]