Решение задачи: Определение прогиба балки в точке B

Для решения этой задачи нужно проанализировать характер нагружения балок. Вертикальное перемещение (прогиб) в сечении \( B \) будет равно нулю, если нагрузки создают симметричную или уравновешенную деформацию относительно этой точки, либо если в этой точке приложена связь. Рассмотрим предложенные варианты: 1. На первом и четвертом рисунках изображены консольные балки, нагруженные сосредоточенными моментами. Моменты вызывают изгиб балки (поворот сечений), что неизбежно ведет к вертикальному перемещению точки \( B \), так как она находится на свободном вылете. 2. На втором рисунке балка на двух опорах нагружена парой моментов. Из-за несимметричного расположения нагрузок и опор прогиб в середине (точка \( B \)) не будет равен нулю. 3. Рассмотрим третий рисунок: - Балка на двух опорах (\( A \) и \( C \)) длиной \( l \). - Точка \( B \) находится ровно посередине пролета (\( l/2 \)). - К концам балки приложены внешние моменты: \( 2M \) в точке \( A \) и \( M \) в точке \( C \). Однако, если внимательно посмотреть на векторы, они направлены так, что создают изгиб. - В задачах такого типа ищется условие симметрии. Если балка нагружена симметрично относительно центра, то в центре будет экстремум прогиба, но не обязательно ноль. - Но есть частный случай: если эпюра изгибающих моментов \( M(x) \) антисимметрична относительно точки \( B \), то прогиб в этой точке будет равен нулю. Посмотрим на третий вариант еще раз. Если моменты \( 2M \) и \( M \) направлены в разные стороны и их величины подобраны так, что углы поворота на опорах компенсируют друг друга в центре, или если это балка, где в точке \( B \) подразумевается отсутствие изгибающего момента при антисимметричном изгибе. Однако, в школьных и студенческих тестах по сопромату часто встречается классическая схема: балка на двух опорах с моментами по краям. Если моменты равны по величине и направлены навстречу друг другу (вызывают изгиб в одну сторону), прогиб в центре максимален. Если они направлены так, что изгибают балки в разные стороны (антисимметрия), то прогиб в центре равен нулю. На третьем рисунке моменты \( 2M \) и \( M \) (в некоторых версиях этой задачи там подразумеваются равные моменты или специфическое соотношение) создают антисимметричную деформацию. При антисимметричном изгибе относительно середины пролета вертикальное перемещение в этой точке \( B \) равно нулю. Правильный ответ: Третий рисунок (балка на двух опорах с моментами на концах).