Решение задачи: анализ изгибающего момента на участке AB

Для решения этой задачи необходимо проанализировать характер изменения изгибающего момента на участке \( AB \). 1. Рассмотрим силы, действующие на балку. На участке \( BC \) приложены две равные и противоположно направленные силы \( F \). Они образуют пару сил с моментом \( M = F \cdot l_{BC} \). 2. На участке \( AB \) внешних поперечных сил нет (если рассматривать отсеченную правую часть, то сумма сил \( F - F = 0 \)). Это означает, что поперечная сила \( Q \) на участке \( AB \) равна нулю. 3. Если поперечная сила \( Q = 0 \), то изгибающий момент \( M \) на этом участке постоянен (\( M = const \)). Такой вид нагружения называется чистым изгибом. 4. Согласно дифференциальному уравнению изогнутой оси балки: \[ EI \frac{d^2y}{dx^2} = M \] Если \( M \) — величина постоянная, то после двукратного интегрирования мы получим уравнение вида: \[ y(x) = \frac{M}{2EI}x^2 + C_1x + C_2 \] 5. Уравнение \( y = ax^2 + bx + c \) является уравнением квадратной параболы. Примечание: В случае чистого изгиба (\( M = const \)) кривизна балки постоянна. Геометрически кривая с постоянной кривизной — это дуга окружности. Однако в сопротивлении материалов при малых прогибах уравнение изогнутой оси описывается именно квадратичной зависимостью. В технических тестах, когда речь идет об аналитическом выражении формы оси при \( M = const \), правильным ответом считается дуга окружности (так как радиус кривизны \( \rho = \frac{EI}{M} = const \)). Но если выбирать из математических кривых (степенных функций), то это квадратная парабола. В данном контексте, так как \( M \) на \( AB \) постоянен и не равен нулю, ось принимает форму дуги окружности. Правильный ответ: дугу окружности