Решение задачи по сопротивлению материалов: анализ статической определимости

Для решения данной задачи по сопротивлению материалов необходимо проанализировать статическую определимость представленных систем. Изменение жесткости участка балки не влияет на перемещения и углы поворота в точках только в том случае, если система является статически определимой. В статически определимых системах внутренние усилия (изгибающие моменты \( M \)) зависят только от внешних нагрузок и геометрии, но не зависят от материала или жесткости \( EI \). Рассмотрим предложенные варианты: 1. Первая схема: Балка на двух опорах (шарнирно-неподвижная в \( A \) и шарнирно-подвижная в \( C \)). Это статически определимая система. Однако, нагрузка (сосредоточенный момент) приложена на участке \( BC \). В этом случае изгибающий момент на участке \( AB \) будет зависеть от реакций опор, которые определяются из уравнений равновесия. Перемещения в точке \( B \) вычисляются через интеграл Мора: \[ \Delta = \int \frac{M(x) \cdot m(x)}{EI} dx \] Так как жесткость \( EI \) стоит в знаменателе, ее изменение на участке \( BC \) напрямую изменит общий результат интеграла, а значит и перемещение в точке \( B \). 2. Вторая схема: Консольная балка (жесткая заделка в \( A \)). Это статически определимая система. Участок \( BC \) является свободным концом. Если на участке \( BC \) приложены уравновешенные моменты (как на рисунке: два момента \( M \), направленные в разные стороны), то они создают внутренний момент только между точками их приложения. Если сумма моментов на участке \( BC \) равна нулю и они не передают усилие на левую часть балки, то участок \( AB \) не "чувствует" изменений в \( BC \). Но здесь моменты приложены в \( B \) и \( C \). 3. Третья схема: Балка на двух опорах с моментами по краям. Система статически определима. 4. Четвертая схема: Консольная балка с заделкой в \( A \). На участке \( BC \) приложены два противоположно направленных момента \( 2M \) и \( M \). Правильный ответ: Изменение жесткости участка \( BC \) не повлияет на перемещение сечения \( B \), если на этом участке изгибающий момент равен нулю (\( M(x) = 0 \)). Анализируя вторую схему: в точке \( B \) приложен момент \( M \) влево, а в точке \( C \) — момент \( M \) вправо. Эти два момента взаимно уравновешивают друг друга в плане передачи нагрузки на опору \( A \). Суммарный момент от этой пары сил, передающийся на участок \( AB \), равен нулю: \[ \sum M_B = M - M = 0 \] Следовательно, на участке \( AB \) изгибающий момент от нагрузок, расположенных правее \( B \), не возникает. Поскольку участок \( BC \) находится "после" точки \( B \) относительно заделки и нагрузки на нем уравновешены так, что не создают усилий в \( AB \), изменение его жесткости не изменит деформацию участка \( AB \). Таким образом, правильным вариантом является вторая схема (консольная балка с двумя равными и противоположно направленными моментами \( M \) в точках \( B \) и \( C \)). Ответ: Вторая схема сверху.