Решение задачи: Определение угла поворота сечения консольной балки

Для решения этой задачи необходимо оценить угол поворота сечения \( A \) (\( \theta_A \)) для каждой из четырех схем. Угол поворота в любой точке консольной балки определяется по методу Мора или с помощью эпюр изгибающих моментов: \[ \theta = \int \frac{M(x)}{EI} dx \] Это площадь эпюры изгибающих моментов, деленная на жесткость \( EI \). Проанализируем каждую схему: 1. Первая схема: Нагрузка \( 2F \) вниз в точке \( B \) и \( F \) вверх в точке \( A \). На участке \( AB \) момент меняется от \( 0 \) до \( F \cdot 2l \). На участке от \( B \) до заделки момент: \( M = F \cdot (x) - 2F \cdot (x-2l) \). Силы действуют в разные стороны, частично компенсируя изгиб. Жесткость на конце \( 2EI \) (высокая), что уменьшает угол поворота. 2. Вторая схема: Сила \( 2F \) вверх в точке \( B \) и \( F \) вниз в точке \( A \). Ситуация аналогична первой, силы противодействуют друг другу, уменьшая суммарный прогиб и угол поворота. 3. Третья схема: В точке \( B \) приложен сосредоточенный момент \( M_B = 2Fl \) (против часовой стрелки). В точке \( A \) приложена сила \( F \) вниз, которая создает момент \( M_A = F \cdot 2l = 2Fl \) (по часовой стрелке) относительно точки \( B \). В этой схеме внешний момент в точке \( B \) и момент от силы в точке \( A \) направлены в разные стороны. Они практически полностью компенсируют друг друга на участке от заделки до точки \( B \). 4. Четвертая схема: В точке \( B \) сила \( F \) вверх. В точке \( A \) приложен сосредоточенный момент \( M = 2Fl \) (по часовой стрелке). Здесь момент от силы \( F \) относительно заделки равен \( F \cdot 2l \) (против часовой стрелки), а внешний момент в точке \( A \) равен \( 2Fl \) (по часовой стрелке). Важно: на всем участке \( AB \) действует постоянный момент \( 2Fl \). На участке от заделки до \( B \) моменты от силы и пары сил складываются или действуют однонаправленно в плане деформации угла. Постоянный момент \( 2Fl \) на всей длине \( 4l \) при минимальной жесткости \( EI \) дает: \[ \theta \approx \frac{M \cdot L}{EI} = \frac{2Fl \cdot 4l}{EI} = \frac{8Fl^2}{EI} \] Это значение будет наибольшим, так как в других случаях силы направлены встречно (одна вверх, другая вниз), что приводит к вычитанию площадей эпюр моментов и уменьшению итогового угла поворота. Вывод: Наибольший угол поворота будет в четвертом случае, так как там приложен значительный сосредоточенный момент на свободном конце, и жесткость балки минимальна (\( EI \)) на всем протяжении. Ответ: Четвертая схема (самая нижняя).