Решение задачи на кручение вала: определение напряжений

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру крутящих моментов \( T \) (или \( M_z \)) по длине вала. Наибольшие касательные напряжения \( \tau_{max} \) в вале постоянного сечения возникают на том участке, где крутящий момент максимален по модулю, согласно формуле: \[ \tau_{max} = \frac{|T|}{W_p} \] где \( W_p \) — полярный момент сопротивления сечения (величина постоянная для данного вала). Проанализируем моменты на участках, двигаясь от свободного конца \( D \) к заделке \( A \). Примем направление "от нас" (крестик) за отрицательное, а "к нам" (точка) за положительное: 1. Участок \( CD \): Крутящий момент на этом участке создается только внешним моментом в точке \( D \). \[ T_{CD} = M \] 2. Участок \( BC \): Крутящий момент равен сумме моментов в точках \( D \) и \( C \). Оба момента направлены в одну сторону (точки): \[ T_{BC} = M + 2M = 3M \] 3. Участок \( AB \): Крутящий момент равен сумме моментов в точках \( D \), \( C \) и \( B \). Момент в точке \( B \) направлен в противоположную сторону (крестик): \[ T_{AB} = M + 2M - 3M = 0 \] Сравним полученные значения моментов по модулю: \[ |T_{CD}| = M \] \[ |T_{BC}| = 3M \] \[ |T_{AB}| = 0 \] Максимальное значение крутящего момента \( 3M \) достигается на участке \( BC \). Следовательно, именно на этом участке будут возникать наибольшие касательные напряжения. Ответ: \( BC \)