Решение задачи: Определение угла закручивания вала

Для решения этой задачи необходимо определить суммарный угол закручивания сечения \( A \) относительно жесткой заделки. Угол закручивания вычисляется по формуле: \[ \phi = \sum \frac{T_i \cdot L_i}{G I_p} \] где \( T_i \) — крутящий момент на участке, \( L_i \) — длина участка, \( G I_p \) — жесткость вала при кручении. Введем правило знаков: момент, направленный "к нам" (точка), будем считать положительным, а "от нас" (крестик) — отрицательным. 1. Определим крутящие моменты на участках, двигаясь от свободного конца \( A \) к заделке: - На правом участке (длиной \( l \)): \[ T_1 = M \] - На левом участке (длиной \( 2l \)): \[ T_2 = M - 2M = -M \] 2. Вычислим угол закручивания сечения \( A \) как сумму углов закручивания обоих участков: \[ \phi_A = \frac{T_2 \cdot 2l}{G I_p} + \frac{T_1 \cdot l}{G I_p} \] Подставим значения моментов: \[ \phi_A = \frac{-M \cdot 2l}{G I_p} + \frac{M \cdot l}{G I_p} \] \[ \phi_A = \frac{-2Ml + Ml}{G I_p} = \frac{-Ml}{G I_p} \] 3. По условию задачи введено обозначение \( a = \frac{Ml}{G I_p} \). Следовательно: \[ \phi_A = -a \] Ответ: -a