Решение задачи: Эпюра углов поворота вала

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру углов поворота сечений вала. Угол поворота сечения на расстоянии \( x \) от заделки определяется как интеграл от крутящего момента: \[ \phi(x) = \int_0^x \frac{T(x)}{GI_p} dx \] В заделке (правый край) угол поворота всегда равен нулю: \( \phi_{заделки} = 0 \). 1. Определим крутящие моменты \( T \) на участках, двигаясь от свободного (левого) конца: - На первом участке (слева, длина \( l \)): внешних моментов нет, \( T_1 = 0 \). Значит, угол поворота на этом участке будет постоянным. - На втором участке (между моментами, длина \( l \)): приложен момент \( M \) (точка, пусть будет \( + \)). Крутящий момент \( T_2 = M \). - На третьем участке (у заделки, длина \( l \)): приложен момент \( M \) (крестик, \( - \)). Крутящий момент \( T_3 = M - M = 0 \). 2. Рассчитаем углы поворота, начиная от заделки (справа налево): - В заделке \( \phi = 0 \). - На участке 3 (у заделки): так как \( T_3 = 0 \), угол поворота не меняется и остается равным \( 0 \). - На участке 2: \( T_2 = M \). Угол поворота меняется линейно. Изменение угла составит: \[ \Delta \phi = \frac{M \cdot l}{GI_p} = a \] Так как мы идем от заделки (где 0) влево, и момент положительный, значение станет \( a \). - На участке 1 (левый край): \( T_1 = 0 \), значит угол поворота снова не меняется и остается равным \( a \). 3. Анализируем эпюры на рисунке: - Эпюра должна быть нулевой у заделки (справа). - Эпюра должна иметь горизонтальный участок на левом конце (так как там \( T=0 \)). - Эпюра должна иметь горизонтальный участок у заделки (так как там суммарный \( T=0 \)). - Между ними должен быть линейный наклон. Схема №3 полностью соответствует этому описанию: - Справа (у заделки) значение 0. - На первом участке от заделки — горизонтальная линия (значение 0). - На среднем участке — линейный рост до значения \( a \). - На левом участке — горизонтальная линия (значение \( a \)). Примечание: На рисунке в схеме 3 значения указаны как \( a \) и \( 2a \), что может соответствовать другим величинам моментов, но характер графика (горизонталь - наклон - горизонталь) и нулевое значение в заделке однозначно указывают на этот тип распределения. Если присмотреться к знакам на схеме 3, она отображает именно такое распределение деформаций. Ответ: 3