Решение задачи на сравнение напряжений в балках

Для решения этой задачи необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить возникающие в них нормальные напряжения. Формула для максимального нормального напряжения при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_z} \] Так как сечения балок одинаковы, их моменты сопротивления \( W_z \) равны. Следовательно, отношение напряжений будет равно отношению максимальных изгибающих моментов. 1. Анализ первой балки (сила \( F \) посередине): Балка на двух опорах длиной \( L = 2l \). Максимальный изгибающий момент возникает под силой (в центре): \[ M_1 = \frac{F \cdot L}{4} = \frac{F \cdot 2l}{4} = \frac{Fl}{2} = 0,5Fl \] 2. Анализ второй балки (сосредоточенный момент \( M = Fl \) посередине): Для балки на двух опорах, нагруженной сосредоточенным моментом в центре, эпюра моментов имеет скачок. Реакции опор будут равны \( R = \frac{M}{2l} = \frac{Fl}{2l} = \frac{F}{2} \). Максимальный изгибающий момент (по модулю) будет наблюдаться бесконечно близко к точке приложения момента \( M \): \[ M_2 = R \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5Fl \] (С одной стороны от точки приложения момент будет \( +0,5Fl \), с другой \( -0,5Fl \)). 3. Сравнение: Максимальный момент в первой балке: \( M_1 = 0,5Fl \). Максимальный момент во второй балке: \( M_2 = 0,5Fl \). Так как \( M_1 = M_2 \), то и максимальные нормальные напряжения в балках будут одинаковыми. Ответ: равны друг другу