Решение задачи: Определение перемещения свободного конца стержня

Решение задачи по сопротивлению материалов. Для определения перемещения свободного конца стержня воспользуемся методом участков и законом Гука. Разделим стержень на два участка, начиная от свободного (правого) конца. 1. Определим внутренние продольные силы \( N \) на каждом участке, используя метод сечений (направляем ось \( x \) влево от свободного конца): На первом участке (правом, длиной \( a \)): \[ N_1 = -2F \] (Знак минус, так как сила \( 2F \) сжимает участок). На втором участке (левом, длиной \( a \)): \[ N_2 = -2F + 3F = F \] (Сила \( 3F \) направлена в противоположную сторону, поэтому она растягивает этот участок). 2. Полное перемещение свободного конца стержня \( \Delta L \) равно сумме удлинений (или укорочений) каждого участка: \[ \Delta L = \Delta l_1 + \Delta l_2 \] Используем формулу закона Гука для каждого участка: \[ \Delta l = \frac{N \cdot l}{E \cdot A} \] Подставим значения: \[ \Delta L = \frac{N_1 \cdot a}{E \cdot A} + \frac{N_2 \cdot a}{E \cdot A} \] \[ \Delta L = \frac{-2F \cdot a}{E \cdot A} + \frac{F \cdot a}{E \cdot A} \] 3. Произведем вычисления: \[ \Delta L = \frac{-2Fa + Fa}{EA} = -\frac{F \cdot a}{A \cdot E} \] Отрицательный знак указывает на то, что свободный конец переместится влево (стержень в целом укоротится). Правильный ответ: \[ -\frac{F \cdot a}{A \cdot E} \]