Решение задачи: Эпюра нормальных напряжений

Решение задачи по построению эпюры нормальных напряжений. Для того чтобы выбрать верную эпюру, необходимо рассчитать нормальные напряжения \( \sigma \) на каждом участке бруса. Напряжение вычисляется по формуле: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] где \( N \) — продольная сила в сечении, \( A \) — площадь поперечного сечения. 1. Рассмотрим первый участок (правый, тонкий): Площадь сечения здесь равна \( A \). На свободный конец действует сжимающая сила \( F \). Следовательно, продольная сила \( N_1 = -F \) (минус означает сжатие). Напряжение на первом участке: \[ \sigma_1 = \frac{-F}{A} = -\frac{F}{A} \] На эпюре это будет прямоугольник под осью (или с делением вниз) со знаком «минус». 2. Рассмотрим второй участок (левый, толстый): Площадь сечения здесь равна \( 2A \). Применим метод сечений, рассматривая правую отсеченную часть. На этот участок действуют сила \( F \) (справа налево) и сила \( 5F \) (слева направо). Продольная сила \( N_2 = -F + 5F = 4F \) (растяжение). Напряжение на втором участке: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{2A} = \frac{4F}{2A} = \frac{2F}{A} \] Так как значение положительное, это растяжение. На эпюре это будет прямоугольник над осью со знаком «плюс». Итоговые значения: На левом участке: \( +\frac{2F}{A} \) На правом участке: \( -\frac{F}{A} \) Этому расчету соответствует второй вариант ответа сверху. Правильный ответ: Вторая картинка (сверху вниз), где на левом участке \( \frac{2F}{A} \) со знаком «+», а на правом \( \frac{F}{A} \) со знаком «-».