Решение задачи: Момент инерции сечения

Решение задачи по определению момента инерции сечения. Момент инерции сечения характеризует распределение массы (площади) относительно оси. Чем дальше от оси расположены части фигуры, тем больше момент инерции. И наоборот: чем ближе к оси сосредоточена основная площадь сечения, тем момент инерции меньше. Проанализируем предложенное сечение (квадрат с двумя круглыми отверстиями): 1. Ось \( y \): Отверстия расположены прямо на этой оси. Это значит, что из общей площади квадрата «вычтена» площадь именно там, где она могла бы создать наибольший момент инерции относительно оси \( x \), но для самой оси \( y \) эти отверстия находятся максимально близко к центру. Однако, площадь самого квадрата распределена вдоль оси \( y \) равномерно. 2. Ось \( x \): Отверстия удалены от этой оси. Так как в этих местах материал отсутствует (пустота), момент инерции \( I_x \) будет значительно меньше, чем у сплошного квадрата, потому что «вырезы» сделаны в зонах, наиболее удаленных от оси \( x \). 3. Оси \( x_1 \) и \( y_1 \): Это диагональные оси. Относительно них площадь распределена более равномерно, и удаленные углы квадрата дают большой вклад в момент инерции. Сравним оси \( x \) и \( y \): Относительно оси \( y \) основная масса квадрата находится по бокам. Относительно оси \( x \) значительная часть площади удалена (верх и низ), но именно там находятся пустые отверстия. Поскольку момент инерции вычисляется как \( I_{фигуры} - I_{отверстий} \), а отверстия находятся далеко от оси \( x \), они максимально уменьшают именно \( I_x \). Согласно формуле параллельного переноса осей: \[ I_x = I_{x, кв} - 2 \cdot (I_{x, кр} + A_{кр} \cdot d^2) \] где \( d \) — расстояние от оси \( x \) до центра отверстия. Чем больше \( d \), тем сильнее уменьшается итоговый момент инерции. Таким образом, момент инерции минимален относительно оси, вдоль которой (или вблизи которой) распределение площади минимально на удалении. В данном случае это ось \( x \). Правильный ответ: \( x \)