Решение задачи об изменении момента инерции круга

Решение задачи об изменении момента инерции круга. Для решения этой задачи необходимо вспомнить формулу осевого момента инерции для круга через его диаметр \( d \): \[ I_x = \frac{\pi \cdot d^4}{64} \] Из формулы видно, что момент инерции \( I_x \) прямо пропорционален диаметру в четвертой степени (\( d^4 \)). Пусть первоначальный диаметр равен \( d_1 \), тогда момент инерции: \[ I_{x1} = \frac{\pi \cdot d_1^4}{64} \] Если диаметр уменьшить в 2 раза, то новый диаметр \( d_2 \) будет равен: \[ d_2 = \frac{d_1}{2} \] Подставим новое значение в формулу: \[ I_{x2} = \frac{\pi \cdot (d_2)^4}{64} = \frac{\pi \cdot (\frac{d_1}{2})^4}{64} = \frac{\pi \cdot \frac{d_1^4}{16}}{64} = \frac{1}{16} \cdot \frac{\pi \cdot d_1^4}{64} \] Следовательно: \[ I_{x2} = \frac{I_{x1}}{16} \] Таким образом, при уменьшении диаметра в 2 раза, осевой момент инерции уменьшится в \( 2^4 = 16 \) раз. Правильный ответ: в 16 раз.